Question

4．函數(shù)y=1+x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$的部分圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 通過(guò)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)判斷函數(shù)的圖象即可．

解答 解：函數(shù)y=1+x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$，可知：f（x）=x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則函數(shù)y=1+x+$\frac{sinx}{{x}^{2}}$的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱，
當(dāng)x→0⁺，f（x）＞0，排除A、C，點(diǎn)x=π時(shí)，y=1+π，排除B．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)是常用方法．