精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ 、 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ．
（1）求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng) $數(shù)學(xué)公式$ 時，f（x）的最大值為6，求實數(shù)m的值．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
=cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x+m+1=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+m+1．
由 2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，可得 kπ- $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，故函數(shù)在[0，π]上的增區(qū)間為
[0， $\text{[math]}$ ]，[ $\text{[math]}$ ，π]．
（2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，故當(dāng)2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 x= $\text{[math]}$ 時，
f（x）=2+m+1 的值為6，∴m=3．
分析：（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，化簡f（x）的解析式為2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+m+1，由
2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，求出函數(shù)在[0，π]上的增區(qū)間．
（2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，故當(dāng)2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，f（x）=2+m+1 的值為6，由此求得m 值
點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，求出f（x）的解析式，
是解題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga

2m-1-mx

x+1

(a＞0，a≠1)是奇函數(shù)，定義域為區(qū)間D（使表達式有意義的實數(shù)x 的集合）．
（1）求實數(shù)m的值，并寫出區(qū)間D；
（2）若底數(shù)a＞1，試判斷函數(shù)y=f（x）在定義域D內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）當(dāng)x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底數(shù)）時，函數(shù)值組成的集合為[1，+∞），求實數(shù)a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函f（x）=1-2a^x-a^2x（a＞1）
（1）求函f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]時，函f（x）的最小值-7，求a的值和函f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-

|2x-b|

是偶函數(shù)，a為實常數(shù)．
（1）求b的值；
（2）當(dāng)a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：