【題目】四棱錐
的底面ABCD為直角梯形，
，
，
，
為正三角形．
Ⅰ
點M為棱AB上一點，若
平面SDM，
，求實數
的值；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
Ⅰ
推導出
，
，從而四邊形BCDM為平行四邊形，由
，得M為AB的中點
由此能求出
Ⅱ在平面SCD內過點S作
直線CD于點E，以點E為坐標原點，EA方向為x軸，EC方向為y軸，ES方向為z軸建立空間坐標系，利用向量法能求出二面角
的余弦值．
Ⅰ
平面
平面ABCD，
平面
平面
，
，
，
四邊形BCDM為平行四邊形，
又，
為AB的中點．
，
．
Ⅱ
，
，
平面SCD，
又
平面ABCD，平面
平面ABCD，平面
平面
，
在平面SCD內過點S作直線CD于點E，
則平面ABCD，在
和
中，
，
，
又由題知
，
，
，
以點E為坐標原點，EA方向為x軸，EC方向為y軸，ES方向為z軸建立如圖所示空間坐標系，
則
0，
，
0，
，
0，，
2，，
2，，
0，
，
2，，
2，，
0，，
設平面SAB的法向量
y，
，
則
，令
，得
0，，
同理得
1，
為平面SBC的一個法向量，
，
二面角為鈍角，二面角的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
為兩條不同的直線， 
， 
為兩個不同的平面，對于下列四個命題：
①
， 
， 
， 
②
， 
③
， 
， 
④
， 
其中正確命題的個數有（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線
近似滿足
∥
寬度為7
圓
為河中的一個半徑為2
的小島，小鎮(zhèn)
位于岸線上，且滿足岸線
現計劃建造一條自小鎮(zhèn)經小島至對岸
的通道
（圖中粗線部分折線段，
在右側），為保護小島，
段設計成與圓相切，設
（1）試將通道的長
表示成
的函數，并指出其定義域.
（2）求通道的最短長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6
，上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800
，設該鋁合金窗的寬和高分別為
，鋁合金窗的透光部分的面積為
.
（1）試用
表示
；
（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用，服用藥后每毫升血液中的含藥量
（微克）與服藥的時間
（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線，其中
是線段，曲線
是函數
（
，
，且
，
是常數）的圖象.
（1）寫出服藥后關于的函數關系式；
（2）據測定，每毫升血液中的含藥量不少于
微克時治療疾病有效.假設某人第一次服藥為早上
，為保持療效，第二次服藥最遲應當在當天幾點鐘？
（3）若按（2）中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后
小時，該病人每毫升血液中的含藥量為多少微克？（精確到
微克）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（
）分成六段： 
， 
， 
， 
， 
， 
，后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值；
（2）若從車速在
的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．
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