【題目】已知奇函數(shù)
（1）求b的值，并求出函數(shù)的定義域
（2）若存在區(qū)間
，使得
時，
的取值范圍為
，求
的取值范圍
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由函數(shù)為奇函數(shù)且函數(shù)在
處有意義，則
，即可求得，再檢驗即可得解，然后再求函數(shù)的定義域；
（2）分類討論函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，再根據(jù)方程的解的個數(shù)求
的取值范圍即可得解.
解：（1）由函數(shù)
為奇函數(shù)，顯然函數(shù)在處有意義， 則，則
，即，
檢驗當時，
顯然為奇函數(shù)，故；
由
且
，解得
，故函數(shù)的定義域為
;
（2）由
，
①當
時，函數(shù)在為減函數(shù)，
又存在區(qū)間
，使得
時，
的取值范圍為
，
則
，
，即
，
，又
，則
，即
，不合題意，
②當
時，函數(shù)在為增函數(shù)，
又存在區(qū)間，使得時，的取值范圍為，
則
，
，
即
在有兩個不等實數(shù)解，
即
在有兩個不等實數(shù)解，
設(shè)
，
，
則
，則
，解得
，
又，即，
綜合①②可得：的取值范圍為.
黎明文化寒假作業(yè)系列答案
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正實數(shù)x，y滿足等式
．
（Ⅰ）試將y表示為x的函數(shù)
，并求出定義域和值域；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)
有零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在正四棱柱
中，底面邊長為
，側(cè)棱長為
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）設(shè)
為截面
內(nèi)-點（不包括邊界），求到面
，面
，面
的距離平方和的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)設(shè)g(x)＝log4
，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三棱柱
中，
、
分別為
、
的中點，
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）若直線
和平面
所成角的正弦值等于
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
為偶函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（2）存在實數(shù)
，使得不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若方程
在
上有且僅有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）請畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（3）根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗多少噸標準煤？
（附：
，
）
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