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如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：面；
（3）求點(diǎn)到平面的距離.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.

解析試題分析：（1）連接，利用中位線得到，然后再利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）證法一是先證明，于是得到，于是得到，再證明平面，從而得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；證法二是先證明，得到，于是得到，再證明平面，從而得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）利用（2）中的結(jié)論平面，結(jié)合等體積法得到
，將問(wèn)題視為求三棱錐的高.
（1）證明：連接，是的中點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn)，
為的中點(diǎn)，，
又面，面，平面；
證法一：連結(jié)，連接，在直角中，，，，

，，
，，
即，
，，且，
平面，，又，故平面；
證法二：連接，在直角中，，，，
設(shè)，，，
，即，
，，且，平面

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證： 
（3）求三棱錐的體積.

 

 
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點(diǎn).
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）（2011•廣東）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點(diǎn)，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．

（1）證明：O1′，A′，O2，B四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長(zhǎng)A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直三棱柱的底面為等腰直角三角形，，，分別是的中點(diǎn)。求異面直線和所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，,ED=1，//BD，且.
（1）求證：BF//平面ACE；
（2）求證：平面EAC平面BDEF;
（3）求二面角B-AF-C的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，⊥底面，底面為菱形，點(diǎn)為側(cè)棱上一點(diǎn).
（1）若，求證：平面； 
（2）若，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(2013·遼寧高考)如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直圓O所在的平面,C是圓O上的點(diǎn).

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC.
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn),G為△AOC的重心,求證：QG∥平面PBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，平面，．以，為鄰邊作平行
四邊形，連接和．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面．

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