Question

二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且f（a）≤f（0）＜f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a≥0
• B、a≤0
• C、0≤a≤4
• D、a≤0或a≥4

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，由f（0）＜f（1），可得函數(shù)f（x）在（-∞，2]上為增函數(shù)，在[2，+∞）上為減函數(shù)，進而根據(jù)f（0）=f（4），f（a）≤f（0），可得滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
又由f（0）＜f（1），
故函數(shù)f（x）在（-∞，2]上為增函數(shù)，在[2，+∞）上為減函數(shù)，
又由f（0）=f（4），
故若f（a）≤f（0），
則a≤0或a≥4，
故選：D

點評：本題考查的知識點是二交函數(shù)的性質(zhì)，其中由已知分析出函數(shù)的對稱性和單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．