Question

求函數(shù)y=

( 2x+3 )2+(x+1)0

|x|-x

的定義域，并用區(qū)間表示．

Answer 1

分析：原函數(shù)解析式中含有偶次根式，含有零指數(shù)冪，分母中也含有未知數(shù)，所以需要根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，分母不等于0，三部分求出x的取值集合后取交集．

解答：解：要使原函數(shù)有意義，則

2x+3≥0① x+1≠0② |x|-x≠0③

，
解①得：x≥-

3

2

，解②得：x≠-1，解③得：x＜0．
所以，-

3

2

≤x＜0且x≠-1．
所以，原函數(shù)的定義域為[-

3

2

，-1）∪（-1，0）．

點(diǎn)評：本題屬于以函數(shù)的定義為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型，解答此題的關(guān)鍵是由|x|-x≠0得到x＜0．