Question

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)$A（-\sqrt{2}，0）$、$B（\sqrt{2}，0）$，直線PA與直線PB的斜率之積為$\frac{1}{2}$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$）
• B． $\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1
• C． $\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1（y≠0）
• D． $\frac{y^2}{2}+{x^2}$=1

Answer 1

分析 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA與直線PB的斜率之積為$\frac{1}{2}$，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則由條件得$\frac{y}{x+\sqrt{2}}$•$\frac{y}{x-\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$．
即$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$），
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1（x≠±$\sqrt{2}$）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直接法求軌跡方程，考查了知識(shí)的綜合運(yùn)用，分析推理和基本的運(yùn)算能力．