Question

為提高學(xué)生的素質(zhì)，某校決定開(kāi)設(shè)一批選修課程，分別為文學(xué)、藝術(shù)、競(jìng)賽三類，這三類課程所含科目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，現(xiàn)在3名學(xué)生獨(dú)立地從中任選一個(gè)科目參加學(xué)習(xí)。          

（1）求他們選擇的科目所屬類別互不相同的概率；

（2）記為3人中選擇的科目屬于文學(xué)或競(jìng)賽的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解:記第名學(xué)生選擇的科目屬于文學(xué)、藝術(shù)、競(jìng)賽分別為事件，i=1，2，3.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且，，.

（2分）

（1）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率為：

P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6= （8分）

(2) 設(shè)3名學(xué)生中選擇的科目屬于藝術(shù)的人數(shù)為，由已知，-B（3，，且=3-.

所以P（=0）=P（=3）,

 P（=1）=P（=2）,

P（=2）=P（=1）,

P（=3）=P（=0）            （14分）

故的分布是

	0	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望E=  （16分）