Question

已知a+b＞0,n∈N^*且為偶數(shù)，證明≥+.

Answer 1

證明:

=.

(1)當a＞0,b＞0時，不妨設a≥b＞0,則aⁿ≥bⁿ,a^n-1≥b^n-1,(ab)ⁿ＞0.

∴≥0.

∴≥.

(2)當a、b有一個負值時，不妨設a＞0,b＜0.∵a+b＞0,n∈N^*且為偶數(shù)，

∴a＞-b=|b|＞0,aⁿ＞|b|ⁿ=bⁿ.

而b^n-1＜0,∴a ^n-1-b^n-1＞0.

又∵(ab)ⁿ＞0,

∴＞0,

即＞.

綜合(1)(2)，得≥.