Question

求證ab+bc+cd+da≤a²+b²+c²+d²并說出等號成立的條件．

Answer 1

分析：先作差，再采用配方法，利用一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，即可證得

解答：證明：ab+bc+cd+da-（a²+b²+c²+d²）
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1

2

[2 a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2da]
=-

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（d-a）²]≤0，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d時，等號成立．
∴ab+bc+cd+da≤a²+b²+c²+d²

點評：本題的考點是不等式的證明，主要考查作差法證明不等式，解題的關(guān)鍵是配方，利用一個數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)．