【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
：
（
為參數(shù)，
），曲線
：
（
為參數(shù)），與相切于點
，以坐標(biāo)原點為極點，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求的極坐標(biāo)方程及點的極坐標(biāo)；
（2）已知直線
：
與圓
：
交于
，
兩點，記
的面積為
，
的面積為
，求
的值.
【答案】（1）
；點
的極坐標(biāo)為
（2）
【解析】
（1）消去參數(shù)得
的直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化公式即可得的極坐標(biāo)方程；由題意得
的極坐標(biāo)方程為
，代入的極坐標(biāo)方程后利用
即可得解；
（2）由題意可得
，設(shè)
，
，將
代入
后即可得
，
，再利用三角形面積公式可得
，
，化簡即可得解.
（1）消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程為
，
將
代入得的極坐標(biāo)方程為，
又的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），
可得的極坐標(biāo)方程為，
將
代入得
，
則
，
，
又，所以
，
，
此時
，所以點的極坐標(biāo)為
.
（2）由的極坐標(biāo)方程為
，
可得的直角坐標(biāo)方程為
，所以圓心，
設(shè)，，將代入，
得
，
，
所以，，所以
，
，
又因為
，
，
所以
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
中，底面
為菱形，
，
是邊長為2的正三角形，平面
⊥平面，
為
的中點，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，求實數(shù)
的取值范圍.
（2）已知函數(shù)
，
，討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲袋中裝有2個白球，3個黑球，乙袋中裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同.
（1）從兩袋中各取1個球，記事件
：取出的2個球均為白球，求
；
（2）每次從甲、乙兩袋中各取2個球，若取出的白球不少于2個就獲獎（每次取完后將球放回原袋），共取了3次，記獲獎次數(shù)為
，寫出的分布列并求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）記
，試判斷
在區(qū)間
內(nèi)零點個數(shù)并說明理由；
（2）記（1）中的在內(nèi)的零點為
，
，若
在
有兩個不等實根
，判斷
與
的大小，并給出對應(yīng)的證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的離心率為
，且焦點到漸近線的距離為
．
（1）求雙曲線
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，
，且線段
的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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