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已知橢圓C的兩焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），并且經(jīng)過點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，證明當(dāng)點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍。
解：（1）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a>b>0），
由橢圓的定義知：

c=1，b2=a2-c2=3
得a=2，
故C的方程為。
（2）因為點P（m，n）在橢圓C上運動，
所以
則
從而圓心O到直線l：mx+ny=1的距離
所以直線l與圓O相交，
直線l被圓O所截的弦長為


∵0≤m2≤4，
∴
∴。
練習(xí)冊系列答案
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已知橢圓C的兩焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），并且經(jīng)過點M(1 ， 
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)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，證明當(dāng)點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

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2
)．
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（2）已知圓O：x2+y2=1，直線l：mx+ny=1，證明當(dāng)點P（m，n）在橢圓C上運動時，直線l與圓O恒相交；并求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．

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