Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用判別式，對(duì)分成三種情況，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，判斷出當(dāng)時(shí)符合題意；利用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，討論當(dāng)或時(shí)函數(shù)零點(diǎn)的情況，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

解（1），

I)時(shí)，在R上遞增.

II)當(dāng)即或時(shí)，令，，解得

在遞增，遞減，遞增

（2）由（1）知①當(dāng)時(shí)在R上遞增.

，存在唯一零點(diǎn).

②當(dāng)或時(shí)

I）當(dāng)時(shí)，，，即，

又，，存在零點(diǎn).

又在遞增，遞減，遞增

,（*）

又，將代入（*）

，且，，解得。

II）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

，

又在遞減，遞增在遞減，遞增，

，，

又，

存在唯一零點(diǎn)，符合題意

綜上，