．設(shè)
是公差不為零的等差數(shù)列，
為其前
項和，滿足：
且
成等比數(shù)列.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)數(shù)列
滿足：
，
，
為數(shù)列
的前
項和,問是否存在正整數(shù),使得
成立？若存在，求出;若不存在，請說明理由.
（I）
；
（II）不存在正整數(shù)
,使得
成立。
【解析】本試題主要是考查了數(shù)列通項公式的求解，以及數(shù)列求和的綜合運用。
（1）因為根據(jù)前幾項，代入等差數(shù)列的通項公式中得到首項和公差，從而得到其通項公式的求解。
（2）由上一問知道數(shù)列的通項公式是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列組合而成的，因此采用分組求和的思想得到數(shù)列的和的運用。
解：（I）設(shè)數(shù)列
的公差為
，且
且
成等比數(shù)列.
，即
解得
……3分
∴……6分
（II）由題知：
，
∴
u…………10分
若，則
，即
令
,知
單調(diào)遞增，
當
時，
當
時，
，
故不存在正整數(shù),使得成立。U
…………14分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| Sn | (n+18)Sn+1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
,
,
,…,
…，稱之為數(shù)列{an}的一個子數(shù)列.設(shè)數(shù)列{an}是一個公差不為零的等差數(shù)列，且a3=6,取n1=1,n2=3.(Ⅰ)若a1=4，求正整數(shù)m，使
，
,am成等比數(shù)列；
(Ⅱ)若a1=4，那么{an}是否存在無窮等比子數(shù)列{
}?請說明理由；
(Ⅲ)若{an}存在等比子數(shù)列
,
,
，求整數(shù)a1的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省瀘州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題
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