(13分)如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點(diǎn)
在棱
上.
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當(dāng)
且為的中點(diǎn)時,求四面體
體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
，
、
分別為線段
、
的中點(diǎn)，
⊥底面.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：平面
^平面
；
（Ⅲ）若
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中,
⊥平面
，
，
,
,
,
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:⊥平面
；
(Ⅱ)若直線
與平面所成的角和與平面所成的角相等,求四棱錐的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題共2小題，每小題6分，滿分12分）
（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖
如圖所示，其中
,
,
，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。
（2）定線段AB所在的直線與定平面α相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在α內(nèi)，若直線AP、BP與α分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示的長方體
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點(diǎn)，
，
是線段
的中點(diǎn)．
(1)求證：
平面
；
(2)求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
、如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，D，E分別為三棱錐P—ABC
的棱AP、AB上的點(diǎn)，且AD:DP=AE:EB=1:3.求證：DE//平面PBC
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。
，
，E為棱
的中點(diǎn)．
； (Ⅱ) 求證：
平面
；
的體積．