Question

2．閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B 有α=$\frac{A+B}{2}$，β=$\frac{A-B}{2}$
代入③得 sinA+sinB=2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A-B}{2}$．
類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：
cosA-cosB=-2sin$\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$．

Answer 1

分析 通過兩角和與差的余弦公式，令α+β=A，α-β=B有α=$\frac{A+B}{2}$，β=$\frac{A-B}{2}$，即可證明結(jié)果．

解答 證明：因為cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，------①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
①-②得cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ③…
令α+β=A，α-β=B有α=$\frac{A+B}{2}$，β=$\frac{A-B}{2}$，
代入③得cosA-cosB=-2sin $\frac{A+B}{2}$sin$\frac{A-B}{2}$．

點評 本小題主要考查類比推理，考查兩角和與差三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的恒等變換等基礎知識，考查推理論證能力，運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．