Question

【題目】過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交拋物線于AB兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且|AF|=|FC|，|BC|=2.

（1）求拋物線C的方程；

（2）直線l交拋物線C于DE兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)位于x軸兩側(cè)，與x軸交于點(diǎn)M，若·求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)、作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為、,設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),由已知可得,可得,由拋物線的定義可得,進(jìn)而利用中位線的性質(zhì)可求得,即可求解；

（2）聯(lián)立可得,由韋達(dá)定理可得,,代入中可得,則,由,再利用均值不等式求得最值即可.

（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)、的拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為、,設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),

因?yàn)?/span>,,

所以,

所以,

又點(diǎn)為的中點(diǎn),

所以,

所以,

所以?huà)佄锞�的方程為:

（2）設(shè),,,

聯(lián)立可得,

所以,,

所以,

所以或（舍去）,

所以,即,所以,

所以,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,

所以的最小值為.