Question

【題目】(本小題滿分12分)

已知關(guān)于的不等式，其中.

（1）當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集；

（2）對(duì)于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）. 試探究集合能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個(gè)數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】⑴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）

當(dāng)時(shí)，

⑵

【解析】

解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，； …………………2分

當(dāng)且時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）………………4分

當(dāng)時(shí)，. …………………6分

（Ⅱ）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限； …………………8分

當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集.

因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少. …………………10分

此時(shí)，故集合. …………………12分