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設(shè)a＞0，a≠1，x，y滿足logax＋3logxa－logxy＝3．

(1)用logax表示logay；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，logay取得最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，得logax＋3＝3，

　　∴＝logax＋－3，則logay＝x－3logax＋3．

　　(2)設(shè)logax＝t，t∈R，則有l(wèi)ogay＝t2－3t＋3(t∈R)，

　　∴當(dāng)t＝時(shí)，logay取最小值，此時(shí)logax＝，x＝，即當(dāng)x＝時(shí)，logay取最小值．


提示：

(1)利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和換底公式即可求得；(2)利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)f-1(x)，當(dāng)a=
2
-1時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)．
（1）求k的值，并證明當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）已知f(1)=
3
2
，函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，試問是否存在正整數(shù)λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對(duì)x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，請(qǐng)求出所有的正整數(shù)λ；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，a≠1，函數(shù)f(x)=ax2+x+1有最大值，則不等式loga(x2-x)＞0的解集為
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
(
1-
5
2
，0)∪(1，
1+
5
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，a≠1，x∈R，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•德陽(yáng)二模）已知f（x）=ax，g（x）=
a2x
a+a2x
，（a＞0，a≠1）
（1）求g（x）+g（1-x）的值；
（2）記an=g(
1
n+1
)+g(
2
n+1
)+…+g(
n
n+1
)（n∈N*），求an；
（3）設(shè)bn=
an
3n
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意的n∈N*，3f-1（x）＞8Sn恒成立，求X的取值范圍．

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