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已知圓，點 且 （1）當直線AB與圓相切時，求AB中點的軌跡方程；（2）當直線AB與圓相切，且△AOB的面積最小時，求直線AB的方程及面積最小值。

（1）

（2）  


解析:

（1）由

設AB中點為P（x , y ），則直線AB的方程為：

因為直線AB與圓相切，所以

化簡得：，∴

也即：…………………………（5分）

（2）∵。又

∴。解得：

∴。當且僅當時，。此時：

即：。所以直線AB的方程為…………（5分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓經(jīng)過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在直線x-y+1=0上，則此圓的標準方程是
（x+3）2+（y+2）2=25
（x+3）2+（y+2）2=25
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓，點且為坐標原點．

（1）若圓與直線相切時，求中點的軌跡方程；

（2）若圓與相切時，且面積最小，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省南通市高二期中聯(lián)考數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）已知圓過點且與圓：關于直線 對稱，作斜率為的直線與圓交于兩點，且點在直線的左上方。

（1）求圓C的方程。

（2）證明：△的內切圓的圓心在定直線上。

（3）若∠，求△的面積。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高一下學期期末考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（14分）已知圓過點且與圓M:關于直線對稱

  (1)判斷圓與圓M的位置關系,并說明理由;

  (2)過點作兩條相異直線分別與圓相交于、

   ①若直線與直線互相垂直，求的最大值；

   ②若直線與直線與軸分別交于、，且,為坐標原點,試判斷直線與是否平行?請說明理由.

 

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