Question

15．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
由z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$解得A（1，$\frac{1}{2}$）
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．