Question

不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0對一切實數(shù)x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   -2＜m＜2
2. B.
   -2≤m≤2
3. C.
   -2≤m＜2
4. D.
   -2＜m≤2

Answer 1

B
分析：等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0對一切實數(shù)x都成立，包括兩種情況，一是二次項及一次項系數(shù)全為0，常數(shù)項小于等于0，而是二次項系數(shù)小于0，△小于等于0，分類討論后，綜合討論結(jié)果，即可得到答案．
解答：當m=2時，不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0可化為-4≤0對一切實數(shù)x都成立，
故m=2滿足條件；
當m＜2時，若不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0對一切實數(shù)x都成立，
則
解得-2≤m＜2
綜上滿足條件的實數(shù)m的取值范圍是-2≤m≤2
故選B
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中解答時容易忽略m=2時，不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4≤0可化為-4≤0對一切實數(shù)x都成立，而錯選C