Question

10．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱長為2，P為該正方體內(nèi)隨機一點，則滿足|PA|≤1的概率是（　�。�

• A． $\frac{π}{48}$
• B． $\frac{π}{24}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由題意可得概率為體積之比，分別求正方體的體積和八分之一球的體積可得．

解答 解：由題意可知總的基本事件為正方體內(nèi)的點，可用其體積2³=8度量，
滿足|PA|≤1的基本事件為A為球心1為半徑的求內(nèi)部在正方體中的部分，
其體積為V=$\frac{1}{8}$×$\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{π}{6}$，故概率P=$\frac{\frac{π}{6}}{8}$=$\frac{π}{48}$．
故選：A．

點評 本題考查幾何概型，涉及正方體和求的體積公式，屬基礎(chǔ)題．