Question

【題目】已知圓：，圓與圓關于直線：對稱.

（1）求圓的方程；

（2）過直線上的點分別作斜率為，4的兩條直線，，求使得被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等時點的坐標.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設，先由圓與圓關于直線對稱，求出，進而可求出結果；

（2）先設，得到的方程為，的方程為，根據(jù)弦長相等，結合點到直線距離公式，得到，求解，再根據(jù)直線與圓的位置關系，即可得出結果.

（1）設，因為圓與圓關于直線：對稱，，

則直線與直線垂直，中點在直線上，得，

解得，所以圓：.

（2）設，的方程為，即；

的方程為，即.

因為被圓截得的弦長與被圓截得的弦長相等，且兩圓半徑相等，

所以到的距離與到的距離相等，即，

所以或.

由題意，到直線的距離，

所以不滿足題意，舍去，

故，點坐標為.