Question

已知數(shù)列{an}中，an=2－( n≥2，n∈N+)

若a1=，數(shù)列{bn}滿足bn=( n∈N+)，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

  若a1=，求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由.

若1<a1<2, 試證：1<an+1< an<2

Answer 1

【小題1】

，而，∴．

       ∴{}是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．    ………………… 5分

【小題2】依題意有，而，  ∴.

對(duì)于函數(shù)，在x＞3.5時(shí)，y＞0，且在（3.5，）上為減函數(shù).　故當(dāng)n＝4時(shí)，取最大值＝3. 而函數(shù)在x＜3.5時(shí)，y＜0，

  且在（，3.5）上也為減函數(shù)．故當(dāng)n＝3時(shí)，取最小值＝－1.

                                                         …………………… 9分

 【小題3】先用數(shù)學(xué)歸納法證明，再證明.

 ①當(dāng)時(shí)，成立；

        ②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，當(dāng)時(shí)，

           故當(dāng)時(shí)也成立，

          綜合①②有，命題對(duì)任意時(shí)成立，即.

          （也可設(shè)（1≤≤2），則，

         故）.       ………………… 12分

         下證：　

         .

所以， 成立 。     

解析:

同答案