Question

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)某門(mén)戶網(wǎng)站的訪問(wèn)量與廣告收益進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)估，從該網(wǎng)站近三年中隨機(jī)抽取100天，訪問(wèn)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬(wàn)次）如表所示：

訪問(wèn)量	500	600	700
頻  數(shù)	50	30	20

（Ⅰ）根據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求訪問(wèn)量分別為500萬(wàn)次，600萬(wàn)次，700萬(wàn)次的頻率；
（Ⅱ）已知每100萬(wàn)次的訪問(wèn)量能使該網(wǎng)站獲得廣告收益5萬(wàn)元，用ξ表示該網(wǎng)站兩天的廣告收益（單位：
萬(wàn)元），假設(shè)每天的訪問(wèn)量相互獨(dú)立，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）依題設(shè)，能求出訪問(wèn)量分別為500萬(wàn)次，600萬(wàn)次，700萬(wàn)次的頻率．
（Ⅱ）由題設(shè)知訪問(wèn)量分別為500萬(wàn)次，600萬(wàn)次，700萬(wàn)次的廣告收益是25萬(wàn)元，30萬(wàn)元，35萬(wàn)元，相應(yīng)的ξ的允許值為50，55，60，65，70，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）依題設(shè)，訪問(wèn)量分別為500萬(wàn)次，600萬(wàn)次，700萬(wàn)次的頻率分別為：

50

100

=0.5，

30

100

=0.3，

20

100

=0.2． …4分
（Ⅱ）由題設(shè)知訪問(wèn)量分別為500萬(wàn)次，600萬(wàn)次，700萬(wàn)次的廣告收益是25萬(wàn)元，30萬(wàn)元，35萬(wàn)元，
相應(yīng)的ξ的允許值為50，55，60，65，70．…5分
并且由題設(shè)中“每天的訪問(wèn)量相互獨(dú)立”知：
P（ξ=50）=0.5²=0.25，
P（ξ=55）=2×0.5×0.3=0.3，
P（ξ=60）=0.3²+2×0.2×0.5=0.29，
P（ξ=65）=2×0.2×0.3=0.12，
P（ξ=70）=0.2²=0.04．
于是，所求隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	50	55	60	65	70
P	0.25	0.3	0.29	0.12	0.04

…11分
其期望Eξ=50×0.25+55×0.3+60×0.29+65×0.12+70×0.04=57（萬(wàn)元）．  …12分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．