Question

求過直線x+y+1=0 與 2x+3y-4=0的交點且斜率為-2的直線方程．

Answer 1

分析：設出所求的直線方程為 x+y+1+λ（2x+3y-4）=0，由它的斜率為 -

1+2λ

1+3λ

=-2，求出λ 的值，即得所求的直線方程．

解答：解：設過直線x+y+1=0 與 2x+3y-4=0的交點的直線方程為 x+y+1+λ（2x+3y-4）=0，
即 （1+2λ）x+（1+3λ）y+1-4λ=0，它的斜率為 -

1+2λ

1+3λ

=-2，
解得 λ=-

1

4

，
∴所求的直線方程為 2x+y+8=0．

點評：本題主要考查經過兩直線交點的直線系方程，得到所求直線的斜率為 -

1+2λ

1+3λ

=-2，是解題的關鍵，屬于中檔題．