Question

4男3女坐一排．
（1）甲乙倆人必須相鄰，有多少種排法？
（2）甲乙倆人不相鄰，有多少種排法？
（3）甲乙兩人必須相隔一人，有多少種排法？
（4）4男必須相鄰，3女必須相鄰，有多少種排法？
（5）甲在乙左邊，有多少種排法？

Answer 1

分析：（1）由于甲乙倆人必須相鄰，故可先捆綁，再考慮甲乙倆人的排列即可；
（2）先把除甲乙倆人的其余5人排列，再把甲乙倆人插入即可；
（3）先從其余5人中選一人插在甲乙兩人中間，這三人組成一體，再全排，最后考慮甲乙可互換即可；
（4）4男組成一體，3女組成一體，再考慮4男的順序，3女的順序即可；
（5）甲、乙的左右順序只有兩種，先考慮全排，再除以2即可．

解答：解：（1）由于甲乙倆人必須相鄰，故可先捆綁，再考慮甲乙倆人的排列：A₆⁶•A₂²=1440
（2）先把除甲乙倆人的其余5人排列，再把甲乙倆人插入：A₅⁵•A₆²=3600
（3）先從其余5人中選一人插在甲乙兩人中間，這三人組成一體，再全排，由于甲乙可互換，故有：A₂²•A₅¹•A₅⁵=1200
（4）4男組成一體，3女組成一體，再考慮4男的順序，3女的順序：A₄⁴•A₃³•A₂²=288
（5）甲、乙的左右順序只有兩種，故

1

2

A

7 7

=2520

點評：本題主要考查排列問題，掌握解決排列問題的方法是關(guān)鍵，相鄰問題捆綁法，不相鄰問題插空法等．