【題目】為了治理空氣污染,某市設(shè)
個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)
,其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有
、
、
個(gè)監(jiān)測(cè)站,并以
個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的
的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣質(zhì)量.
(1)若某日播報(bào)的
為
,已知輕度污染區(qū)
平均值為
,中度污染區(qū)
平均值為
,求重試污染區(qū)
平均值;
(2)如圖是
年
月份
天的
的頻率分布直方圖,
月份僅有
天
在
內(nèi).
![]()
①某校參照官方公布的
,如果周日
小于
就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng),以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率,求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率;
②環(huán)衛(wèi)部門從
月份
不小于
的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究,求抽取的這兩天中
值都在
的概率.
【答案】(1)
;(2)①
;②
.
【解析】
(1)設(shè)重度污染區(qū)
平均值為
,根據(jù)題意可得出關(guān)于
的方程,進(jìn)而可求得
的值;
(2)①計(jì)算出
月份
天中
不小于
的天數(shù),進(jìn)而可求得該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率;
②由題意可知,
在
上的有
天,編號(hào)分別設(shè)為
、
、
、
、
,
在
上的有
天,編號(hào)設(shè)為
、
,列出所有的基本事件,并確定事件“抽取的這兩天中
值都在
”所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.
(1)設(shè)重度污染區(qū)
平均值為
,則
,解得
;
(2)①
在
上的有
天,
在
上的有
天,
在
上的有
天,
所以
月份
不小于
天的共
天.
即能參加戶外活動(dòng)的概率為
;
②由①
在
上的有
天,編號(hào)分別設(shè)為
、
、
、
、
,
在
上的有
天,編號(hào)設(shè)為
、
,
從
天中抽取兩天有:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
,共
種.
滿足條件的有
、
、
、
、
、
、
、
、
、
,共
種,
所以滿足條件的概率為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某植物學(xué)家培養(yǎng)出一種觀賞性植物,會(huì)開(kāi)出紅花或黃花,已知該植物第一代開(kāi)紅花和黃花的概率都是
,從第二代開(kāi)始,若上一代開(kāi)紅花,則這一代開(kāi)紅花的概率是
,開(kāi)黃花的概率是
;若上一代開(kāi)黃花,則這一代開(kāi)紅花的概率是
,開(kāi)黃花的概率是
.記第n代開(kāi)紅花的概率為
,第n代開(kāi)黃花的概率為
.
(1)求
;
(2)①證明:數(shù)列
為等比數(shù)列;
②第
代開(kāi)哪種顏色花的概率更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)
是拋物線
:
上的一點(diǎn),其焦點(diǎn)為點(diǎn)
,且拋物線
在點(diǎn)
處的切線
交圓
:
于不同的兩點(diǎn)
,
.
(1)若點(diǎn)
,求
的值;
(2)設(shè)點(diǎn)
為弦
的中點(diǎn),焦點(diǎn)
關(guān)于圓心
的對(duì)稱點(diǎn)為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省為迎接新高考,擬先對(duì)考生某選考學(xué)科的實(shí)際得分進(jìn)行等級(jí)賦分,再按賦分后的分?jǐn)?shù)從高分到低分劃A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí),考生實(shí)際得分經(jīng)賦分后的分?jǐn)?shù)在到1之間.在等級(jí)賦分科學(xué)性論證時(shí),對(duì)過(guò)去一年全省高考考生的該學(xué)科成績(jī)重新賦分后進(jìn)行分析,隨機(jī)抽取2000名學(xué)生的該學(xué)科賦分后的成績(jī),得到如下頻率分布直方圖:(不考慮缺考考生的試卷)
![]()
附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9974,
=14.59,∑(xi-
)2pi=213
(1)求這2000名考生賦分后該學(xué)科的平均
(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表);
(2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,學(xué)生經(jīng)過(guò)賦分以后的成績(jī)X服從正態(tài)分布X~N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù)
,σ2近似為樣本方差s2:
(i)利用正態(tài)分布,求P(50.41<X<79.59);
(ii)某市有20000名高三學(xué)生,記Y表示這20000名高三學(xué)生中賦分后該學(xué)科等級(jí)為A等(即得分大于79.59)的學(xué)生數(shù),利用(i)的結(jié)果,求EY.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的普通方程為
,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),其中
.以坐標(biāo)
為極點(diǎn),以
軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線
的極坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)
,
的極坐標(biāo)方程為
,直線
與
的交點(diǎn)分別為
,
.當(dāng)
為等腰直角三角形時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)(經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指:周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有40位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理( )
![]()
附:
,其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”
B.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無(wú)關(guān)”
D.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,點(diǎn)集
,在
中隨機(jī)取出三個(gè)點(diǎn),則這三個(gè)點(diǎn)兩兩之間距離不超過(guò)2的概率為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓
的離心率為
,點(diǎn)
在橢圓
上.
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)設(shè)
為原點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)的直線(不與
軸垂直)與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),直線
、
與
軸分別交于點(diǎn)
、
.問(wèn):
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
?若存在,求點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”,又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,其RC心形線的極坐標(biāo)方程為
.
![]()
(1)求RC心形線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知
與直線
(
為參數(shù)),若直線
與RC心形線交于兩點(diǎn)
,
,求
的值.
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