Question

研究表明：某商品在近40天內，商品的單價f（t）（元）與時間t（天）的一次函數，這里t∈Z．已知第20天時，該商品的單價為27元，第40天時，該商品的單價為32元．
（1）求出函數f（t）的解析式；
（2）已知該種商品的銷售量與時間t（天）的函數關系式為．求這種商品在這40天內哪一天的銷售額y最高？最高為多少（精確到1元）？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據第20天時，該商品的單價為27元，40天時，該商品的單價為32元，可建立方程組，從而求出實數a，b的值．
（2）先根據銷售額=銷售量×商品的單價得到銷售額的函數，再利用二次函數的性質研究函數的最值，從而求出所求．
解答：解：（1）由題意，設f（t）=at+b，這里a，b為常數．
∴，
∴
∴
所以f（t）=t+22
（2）∵該種商品的銷售量與時間t（天）的函數關系式為．
∴銷售額為y=f（t）g（t）=（0≤t≤40，t∈Z）
y=
∴t=12時，
答：這種商品在這40天內第12天的銷售額最高，最高為833元．
點評：本題的考點是函數最值的運用，考查函數模型的構建與最值問題，同時考查了計算能力，屬于中檔題．