Question

如圖，A、B是單位圓O上的動點，C是圓與x軸正半軸的交點，設(shè)∠COA=α．
（1）當點A的坐標為時，求sinα的值；
（2）若，且當點A、B在圓上沿逆時針方向移動時，總有，試求BC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的點的坐標計算角的三角函數(shù)值，注意所給的點的特點，本題是一個在單位圓上的點，那么，角的三角函數(shù)值就可以直接在坐標上體現(xiàn)．
（2）根據(jù)邊的旋轉(zhuǎn)得到角的大小，應(yīng)用余弦定理表示出要求最值的量，整理變化用三角函數(shù)表示，根據(jù)所給的角的范圍，寫出要求的量的范圍，得到結(jié)果．
解答：解：（1）∵A點的坐標為，
根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，r=1，
∴．
（2）∵，∠COA=α，
∴．
由余弦定理得BC²=OC²+OB²-2OC•OBcos∠BOC=．
∵，
∴，
∴．
于是，
即，
即．
∴BC的取值范圍是．
點評：本題是一個解三角形的問題，題目用到余弦定理表示邊長，用余弦定理求解三角形的邊和角，題目運算量較大，是一個綜合問題，可以作為高考題的一問出現(xiàn)．