Question

某市有15個旅游景點，經(jīng)計算，黃金周期間各個景點的旅游人數(shù)平均為20萬，標準差為s，后來經(jīng)核實，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點的旅游人數(shù)統(tǒng)計有誤，甲景點的旅游人數(shù)實際為20萬，被誤統(tǒng)計為15萬，乙景點的旅游人數(shù)實際為18萬，被誤統(tǒng)計為23萬，更正后重新計算，得到的標準差為s₁，則s與s₁的大小關(guān)系為（　　）

• A、s=s₁
• B、s＜s₁
• C、s＞s₁
• D、不能確定

Answer 1

分析：根據(jù)兩次統(tǒng)計所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒有變，即兩次統(tǒng)計的各景點旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，寫出兩個方差的表示式，把兩個表示式進行比較，得到要比較兩者的大小，只要比較兩個不同的加數(shù)即可，得到結(jié)果．

解答：解：由已知得，兩次統(tǒng)計所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒有變，
即兩次統(tǒng)計的各景點旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，
設(shè)為

.

x

，又設(shè)各景點的實際旅游人數(shù)為x_i（1≤i≤15，i∈N^*），
則s=

1 15 [(15- . x )2+(23- . x )2+(x15- . x ) 2]

s1=

1 15 [(120- . x )2+(18- . x )2+…(x15- . x )2]

，
若比較s與s₁的大小，只需比較（15-）²+（23-

.

x

）²與（20-

.

x

）²+（18-

.

x

）²的大小即可．
而（15-

.

x

）²+（23-

.

x

）²=754-76

.

x

+2

.

x

²，
（20-

.

x

）²+（18-

.

x

）²=724-7

.

x

+2

.

x

²，
∴（15-

.

x

）²+（23-

.

x

）²＞（20-

.

x

）²+（18-

.

x

）²，從而s＞s₁．
故選C

點評：本題考查兩組數(shù)據(jù)的標準差，考查數(shù)據(jù)的標準差的表示式．考查兩個代數(shù)式比較大小的方法，考查兩個二次函數(shù)的整理方法，本題是一個基礎(chǔ)題．