Question

【題目】如圖所示的幾何體，是將高為2、底面半徑為1的圓柱沿過旋轉(zhuǎn)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后形成的封閉體.分別為的中點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)，為弧的中點(diǎn).

（1）求直線與底面所成的角的大�。�

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）連結(jié)，利用線面角的定義找到直線與底面所成的角，利用銳角三角函數(shù)中正切的定義求出直線與底面所成的角正切值，最后利用反正切函數(shù)表示即可；

（2）連結(jié)、、，則，所以或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角，利用余弦定理可以求出的余弦值，最后求出異面直線與所成的角的大小.

解：（1）連結(jié)、因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以底面，所以是直線與底面所成的角，在中，

；

（2）連結(jié)、、，則，

所以或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角.

在中，，

，

因?yàn)?/span>，

所以.

所以，異面直線與所成的角的大小為.