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已知定義在R上的函數(shù)

滿足

，且對任意的

均成立，（1）求證：函數(shù)

在R上為減函數(shù)（2）求實數(shù)k的取值范圍。

(Ⅰ)略 (Ⅱ)

（1）設

∴

<0……1

分

∴函數(shù)

在R上為減函數(shù)………4分
（2）∵∵函數(shù)

在R上為減函數(shù)∴

對

成立，………6分
依題有

成立
由于

成立

① ……10分
由于

成立

恒成立

② …14分綜上由①、②得

16分

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一輛汽車在某段路程中的行駛速度與時間的關系如下圖：

（1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際意義；
（2）假設這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004k

m，試將汽車行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)S表示為時間t的函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過

m/s.一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s），勻速通過該隧道，設車隊的速度為

m/s ，根據(jù)安全和車流的需要，當

時，相鄰兩車之間保持20 m的距離；當

時，相鄰兩車之間保持

m的距離.自第1輛車車頭進入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時間為

．（I）將

表示為

的

函數(shù)；（II）求車隊通過隧道時間

的最小值及此時車隊的速度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）通過研究學生的學習行為，心理學家發(fā)現(xiàn)，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講授開始時，學生的興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散．分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力（f(x)的值越大，表示接受的能力越強），x表示提出和講授概念的時間（單位：min），可有以下的公式：

（1）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？
（2）講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？
（3）一道數(shù)學難題，需要講解24分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若