Question

14．若函數(shù)f（x）=|2^x-3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜3．

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：f（x）=|2^x-3|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-3，}&{x≥lo{g}_{2}3}\\{3-{2}^{x}，}&{x＜lo{g}_{2}3}\end{array}\right.$．
則當(dāng)x＜log₂3時(shí)，f（x）=3-2^x∈（0，3），
作出函數(shù)f（x）的圖象，若f（x）=|2^x-3|與g（x）=k的圖象有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，
則0＜k＜3；
故答案為：0＜k＜3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．