Question

若的大小關(guān)系 ( )

A． B．

C． D．與x的取值有關(guān)

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：令g（x）=2x-3sinx，g′（x）=2-3cosx，當(dāng)0＜x＜arccos時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)減，g（x）＜g（0）=0，2x＜3sinx．當(dāng)arccos＜x＜時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)增加，但是g（arccos）＜0，g（）＞0，所以在區(qū)間[arccos，）有且僅有一點(diǎn)θ使g（θ）=0．當(dāng)arccos≤x＜θ時(shí)，g（x）＜g（θ）=0，2x＜3sinx．當(dāng)θ＜x＜時(shí)，g（x）＞g（θ）=0，2x＞3sinx．所以當(dāng) 0＜x＜θ 時(shí)，2x＜3sinx； 當(dāng) x=θ 時(shí)，2x=3sinx；當(dāng) θ＜x＜ 時(shí)，2x＞3sinx．故選D．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．