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【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是棱、的中點，點在棱上，已知， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)點在棱上，當(dāng)為何值時，平面平面？

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用線面平行的判定定理；(2)借助題設(shè)條件運用面面垂直的判定定理推證.

試題解析：

（1）證明：連結(jié)交于，連結(jié).

因為為中線，則為的重心，故,故.…………………………4分

因為平面,平面，所以平面…………………………6分

（2）解：當(dāng)時，平面平面.…………………………7分

因為，故…………………………8分

在直三棱柱中， 平面, 平面,故平面 平面.又平面平面,平面， 平面,故.

又故.…………………………10分

易證 與相交，

故平面.

又平面，故平面平面.…………………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 【2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點，交的準(zhǔn)線于兩點．

（I）若在線段上，是的中點，證明；

（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店會員活動日.

（Ⅰ）隨機抽取50名會員對商場進行綜合評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60）,…,[80,90），[90,100].

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計會員對商場的評分不低于80的概率.

（Ⅱ）采取摸球兌獎的方式對會員進行返代金券活動，每位會員從一個裝有5個標(biāo)有面值的球（2個所標(biāo)的面值為300元，其余3個均為100元）的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標(biāo)的面值之和為該會員所獲的代金券金額.求某會員所獲得獎勵超過400元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中， ，且的等比中項為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜ ）圖象相鄰對稱軸的距離為 ，一個對稱中心為（﹣ ，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的頻率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人約定在中午12時到下午1時之間到某站乘公共汽車，又知這段時間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：
①見車就乘；
②最多等一輛．
試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達車站的時間是相互獨立的，且每人在中午12點到1點的任意時刻到達車站是等可能的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）﹣1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為 ，求單調(diào)遞減區(qū)間和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)以(0,5)和(0，－5)為焦點，且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26；

(2)以橢圓9x2＋5y2＝45的焦點為焦點，且經(jīng)過M(2， )．

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