Question

20．函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的最大值為1．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得 f（x）的最大值．

解答 解：∵f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$），
∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，可得：x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]．
∴sin（x-$\frac{π}{3}$）∈[-1，$\frac{1}{2}$]，
∴f（x）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）∈[-2，1]，
∴函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的最大值為1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．