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14．若復數(shù)z滿足$\frac{1-z}{1+z}=i$，則|$\overline{z}$-2|的值為$\sqrt{5}$．

分析 把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，求出$\overline{z}$，再由復數(shù)求模公式計算得答案．

解答 解：由$\frac{1-z}{1+z}=i$，
得$z=\frac{1-i}{1+i}=\frac{（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}=\frac{-2i}{2}=-i$，
∴$\overline{z}=i$．
∴|$\overline{z}$-2|=$|i-2|=\sqrt{1+（-2）^{2}}=\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（2-x）時，當x∈[-2，0]時，$f（x）={（\frac{{\sqrt{2}}}{2}）^x}-1$，若（-2，6）在區(qū)間內(nèi)關于x的方程xf（x）-loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4個不同的根，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A．$（\frac{1}{4}，1）$B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（a）=$\int_0^a{（{2+sinx}）dx}$，則$f（{\frac{π}{2}}）$等于（　�。�
A．1B．0C．π+1D．1-cos1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上只有一個極值點，則ω的取值范圍是（　　）
A．1≤ω≤$\frac{3}{2}$B．$\frac{3}{2}$＜ω≤3C．3≤ω＜4D．$\frac{3}{2}$≤ω＜$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1$．
（1）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；
（2）若a=1，函數(shù)$h（x）=ln（m{x^2}+\frac{x}{2}）+\frac{{-2{x^2}-x+2}}{2x+1}-f（x）$，且h（x）在（0，+∞）上的最小值為2，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．為了響應國家號召，某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如表所示：
x3456
y2.5344.5
若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預計相應的生產(chǎn)能耗為5.25噸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．定義在R上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)是f′（x），若f（x）=f（2-x），且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0設a=f（$\frac{1}{e}$），b=f（$\sqrt{2}$），c=f（log28），則（　　）
A．c＜a＜bB．a＞b＞cC．a＜b＜cD．a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設函數(shù)f（x）=1g（arcsin$\frac{x}{10}$），則f（x）的定義域為（0，10]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知方程x2+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有實根b，且z=a+bi，則復數(shù)z的共軛復數(shù)等于（　　）
A．2-2iB．2+2iC．-2+2iD．-2-2i

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