Question

【題目】下圖是某市年至年環(huán)境基礎設施投資額(單位：億元)的條形圖．

（1）若從年到年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元的概率；

（2）為了預測該市年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型①：；根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型②：．

(i)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;

(ii)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）(i) 利用模型①,預測值為226.1億元，利用模型②,預測值為256.5億元(ii)見解析

【解析】

（1）現(xiàn)將年投資額中抽取兩年的基本事件列舉出來，然后計算出符合“兩年的投資額的平均數(shù)不少于億元”事件的個數(shù)，由此求得所求的概率.（2）(i)將分別代入兩個回歸直線方程，計算出相應的預測值. (ii)根據(jù)散點圖的變化趨勢進行分析，可得利用模型②得到的預測值更可靠.根據(jù)（i）中的預測值值進行分析，也可以得出利用模型②得到的預測值更可靠.

（1）從條形圖中可知，2011年到2015年這五年的投資額分別為122億、129億、148億、171億、184億，設2011年到2015年這五年的年份分別用表示，則從中任意選取兩年的所有基本事件有：

共10種，

其中滿足兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的所有基本事件有：

共7種，

所以從2011年到2015年的五年中，任意選取兩年，則這兩年的投資額的平均數(shù)不少于140億元的概率為

（2）(i)利用模型①,該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

(億元).

利用模型②,該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

(億元).

(ii)利用模型②得到的預測值更可靠.

理由如下：畫出2001年至2017年環(huán)境基礎設施投資額(單位：億元)的散點圖

（ⅰ）從散點圖可以看出,2001年至2017年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線上下.這說明利用2001年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2011年相對2010年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2011年至2017年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2011年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2011年至2017年的數(shù)據(jù)建立的線性模型可以較好地描述2011年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預測值更可靠.

（ⅱ）從計算結果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理.說明利用模型②得到的預測值更可靠.