Question

8．已知線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為10，在線(xiàn)段AB上隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)C、D，則|CD|＞2的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{4}{25}$
• D． $\frac{16}{25}$

Answer 1

分析 由已知中線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為10，在線(xiàn)段AB上隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)C、D，設(shè)C、D坐標(biāo)分別為x，y，則（x，y）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)邊長(zhǎng)長(zhǎng)為10的正方形，若|CD|＞2，則|x-y|＞2，求出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域的面積，代入幾可概型公式即可得到答案．

解答 解：線(xiàn)段AB上隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)C、D，設(shè)C、D坐標(biāo)分別為x，y，
則（x，y）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：
其中滿(mǎn)足|CD|＞2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示：
故|CD|＞2的概率P=$\frac{{S}_{陰影}}{S{\;}_{正方形}}$=$\frac{64}{100}$=$\frac{16}{25}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線(xiàn)段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=$\frac{N（A）}{N}$求解．