Question

15．已知矩形ABCD的頂點C（4，4），點A在圓O：x²+y²=9（x≥0，y≥0）上移動，且AB，AD兩邊始終分別平行于x軸、y軸，求矩形ABCD面積S的最小值與最大值，以及相應的點A的坐標．

Answer 1

分析 設A（3cosα，3sinα）（0°≤α≤90°），表示出面積，利用導數，研究函數的最值．

解答 解：設A（3cosα，3sinα）（0°≤α≤90°），則
矩形ABCD面積S=（4-3cosα）•（4-3sinα），
S′=12sinα+12cosα-9=12$\sqrt{2}$sin（α+45°）-9，
∵0°≤α≤90°，
∴45°≤α+45°≤135°，
∴α+45°=90°，即α=45°，S_max=$\frac{41}{2}$-3$\sqrt{2}$，A（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）；
α+45°=45°或135°，即α=0°或90°，S_min=4，A（3，0）或（0，3）．

點評 本題考查圓的方程，考查面積的計算，考查導數知識的運用，屬于中檔題．