Question

19．函數(shù)f（x）=x-4lnx的單調(diào)減區(qū)間為（0，4）．

Answer 1

分析 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以先算出函數(shù)f（x）=x-4lnx的導(dǎo)數(shù)，再解不等式f′（x）＜0，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：求出函數(shù)f（x）=x-4lnx的導(dǎo)數(shù)：f′（x）=$\frac{x-4}{x}$
而函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間
由f′（x）＜0，得（0，4）
因為函數(shù)的定義域為（0，+∞）
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，4）．
故答案為：（0，4）．

點評 本題的考點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)，在做題時應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯誤．