Question

已知3^x-3^-y≥5^-x-5^y成立，則下列正確的是（ ）
A．x+y≤0
B．x+y≥0
C．x-y≥0
D．x-y≤0

Answer 1

【答案】分析：構造函數f（x）=3^x-5^-x，根據函數單調性的性質結合指數函數的單調性，我們可以判斷出函數f（x）=3^x-5^-x為增函數，由3^x-3^-y≥5^-x-5^y成立，我們易根據單調性的定義得到一個關于x，y的不等式，進而得到答案．
解答：解：構造函數f（x）=3^x-5^-x，
∵y=3^x為增函數，y=5^-x為減函數，
由函數單調性的性質“增”-“減”=“增”得到函數f（x）=3^x-5^-x為增函數
又∵3^x-3^-y≥5^-x-5^y，
即3^x-5^-x≥3^-y-5^y，
故x≥-y
即x+y≥0
故選B
點評：本題的考查的知識點是不等式比較大小，其中構造函數f（x）=3^x-5^-x，將已知中的不等關系轉化為函數單調性的應用，是解答本題的關鍵．