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．設(shè)數(shù)列

   （1）求

20090507
 
   （2）求的表達式．

 

 

【答案】

解：（1）當(dāng)時，由已知得

       同理，可解得   4分

   （2）解法一：由題設(shè)當(dāng)

       代入上式，得     （*） 6分

       由（1）可得由（*）式可得

       由此猜想：   8分

       證明：①當(dāng)時，結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立，

       即那么，由（*）得

       所以當(dāng)時結(jié)論也成立，根據(jù)①和②可知，

       對所有正整數(shù)n都成立．因   12分

       解法二：由題設(shè)當(dāng)

       代入上式，得 

      

       -1的等差數(shù)列，

             12分

 

【解析】略

 

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．（本題滿分12分）
設(shè)數(shù)列
（1）求
（2）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求的表達式．

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（本題滿分12分）
設(shè)數(shù)列
（1）求；  
（2）求的表達式．

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設(shè)數(shù)列

   （1）求

   （2）求的表達式。

 

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．（本題滿分12分）

設(shè)數(shù)列

   （1）求

   （2）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求的表達式．

 

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