Question

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線由圓弧和圓弧相接而成,兩相接點(diǎn)均在直線上.圓弧的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為13；圓弧過(guò)點(diǎn)(29,0).

(Ⅰ)求圓弧的方程.

(Ⅱ)曲線上是否存在點(diǎn),滿足？若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(Ⅲ)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)=33時(shí),求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.

Answer 1

解：（Ⅰ）圓弧所在圓的方程為,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) ………………2分

則線段AM中垂線的方程為,令y=0,得圓弧所在圓的圓心為(14,0),

又圓弧所在圓的半徑為=29-14=15,所以圓弧的方程為……5分

(Ⅱ)假設(shè)存在這樣的點(diǎn),則由,得………………………8分

由,解得(舍去) …………………………………………………9分

由,解得(舍去) ,

綜上知,這樣的點(diǎn)P不存在………………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)因?yàn)?img width=105 height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/27/16/2011072716430353433402.files/image190.gif' >,所以兩點(diǎn)分別在兩個(gè)圓弧上.設(shè)點(diǎn)O到直線l的距離為d,

因?yàn)橹本�l恒過(guò)圓弧所在圓的圓心(14,0),所以……………13分

即,解得,所以點(diǎn)O到直線l的距離為 …………16分