如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
(Ⅰ) 求證：平面
平面
；
(Ⅱ) 當
，且
時，確定點的位置，即求出
的值.
(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的運用，先證明
,
(2)
【解析】
試題分析：(Ⅰ)設(shè)
交
于
,連接
,,
,又
,
6分
(Ⅱ)(方法一)根據(jù)題意，由于當
，且
時
,設(shè),則
即 …12
另解：（Ⅰ）設(shè)AC交BD于O，連接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC?平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，
∵直線AE與平面PBD成角為45°，∴∠AEO=45°，設(shè)PD=
AB=2，則OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）
考點：體積，面面垂直
點評：主要是考查了空間中面面垂直以及幾何體的體積的公式的運用，屬于中檔題。
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）
如圖，四棱錐
的底面是矩形，
底面
，
為
邊的中點，
與平面所成的角為
，且
，
.
(Ⅰ) 求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（09年山東實驗中學診斷三理）（13分）如圖：四棱錐
的底面
是提醒，腰
，
平分
且與
垂直，側(cè)面
都垂直于底面，平面
與底面成60°角
（1）求證：
；
（2）求二面角
的大小
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三第八次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是平行四邊形，
平面
,
,
,
點
是
上的點，且
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求
的值，使
平面
；
（Ⅲ）當
時，求三棱錐
與四棱錐的體積之比．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期摸底理科數(shù)學 題型：解答題
（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐
的底面
是正方形，側(cè)棱
底面，
，
、
分別是棱
、
的中點.
（1）求證:
； （2） 求直線
與平面
所成的角的正切值
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學試卷 題型：填空題
（本小題滿分12 分）
如圖，四棱錐
的底面是邊長為
的菱形，
，
平面
，
，
為
的中點，O為底面對角線的交點；
（1）求證：平面
平面；
（2）求二面角
的正切值。
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