Question

已知，且

1．設，求的解析式；

2．設，試問：是否存在實數(shù)，使在內為減函數(shù)，且在（－1，0）內是增函數(shù)．

Answer 1

1．由題意得，

，

∴

∴

2．．

若滿足條件的存在，則

∵函數(shù)在內是減函數(shù)，∴當時，，

即對于恒成立．

∴

∴，解得．

又函數(shù)在（－1，0）上是增函數(shù)，∴當時，

即對于恒成立，

∴

∴，解得．

故當時，在上是減函數(shù)，在（－1，0）上是增函數(shù)，即滿足條件的存在．

解析:

根據(jù)題設條件可以求出的表達式，對于探索性問題，一般先對結論做肯定存在的假設，然后由此肯定的假設出發(fā)，結合已知條件進行推理論證，由推證結果是否出現(xiàn)矛盾來作出判斷．解題的過程實質是一種轉化的過程，由于函數(shù)是可導函數(shù)，因此選擇好解題的突破口，要充分利用函數(shù)的單調性構造等價的不等式，確定適合條件的參數(shù)的取值范圍，使問題獲解．