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已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)為F1、F2，橢圓上動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp），且∠F1PF2為鈍角，求xp的取值范圍．
分析：先用xp和yp表示出
PF 1
和
PF 2
進(jìn)而根據(jù)∠F1PF2是鈍角判斷
PF1
•
PF2
＜0，進(jìn)而根據(jù)橢圓方程求得xp的范圍可得答案．
解答：解：橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的焦點(diǎn)是F1(-
5
，0)、F2(
5
，0)，…（2分）
于是，
PF1
=(-
5
-xp，-yp)，
PF2
=(
5
-xp，-yp)．
又∠F1PF2是鈍角，
故
PF1
•
PF2
＜0，即(-
5
-xp)(
5
-xp)+
y
2
p
＜0．    …（7分）
由點(diǎn)P在橢圓上，解得
y
2
p
=4-
4
9
x
2
p
．
所以，
x
2
p
-5+4-
4
9
x
2
p
＜0，解得-
3
5
5
＜xp＜
3
5
5
．（又-3≤xp≤3）…（9分）
因此點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是(-
3
5
5
，
3
5
5
)．            …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和向量的基本知識(shí)．考查了學(xué)生邏輯思維能力和綜合分析問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F．設(shè)過點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m＞0，y1＞0，y2＜0．
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2-PB2=4，求點(diǎn)P的軌跡；
（2）設(shè)x1=2，x2=
1
3
，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）設(shè)t=9，求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為
π
6
的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求弦AB的長(zhǎng)
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1與雙曲線
x2
4
-y2=1有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|•|PF2|=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積是（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．
3
3
D．1

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同步練習(xí)冊(cè)答案